Alors, si l'on se limite aux seuls éléments donnés dans l'énigme, et avec tout le faramineux bagage scientifique qui est le mien (warf !), je dirais :
OUI
La glace est indéniablement un volume d'eau sous forme solide.
Si elle fond, elle redevient un volume d'eau sous forme liquide.
Si le verre est rempli à ras-bord, il déborde donc forcément.
Maintenant, dans les faits, il se produit aussi un effet d'évaporation de l'eau, mais je ne saurais dire quelles sont les vitesses comparées de ces deux effets. En effet, je n'ai pas de diplôme en "Vitesse Comparée de la Fonte des Glaces et de l'Evaporation de l'Eau". Désolé...
Quand au niveau des mers, le problème est intensément plus complexe.
Il faudrait savoir quelle proportion les glaces polaires représentent par rapport au volume d'eau contenu dans les océans.
Il faudrait aussi tenir compte du principe d'évaporation cité plus haut, lequel pourrait par exemple faire en sorte que le niveau des mers ne change pas, ou peu, mais que la vapeur d'eau présente dans l'atmosphère, et donc les perturbations climatologiques, soient plus nombreuses et plus fréquentes.
En résumé, j'en sais rien !